Почему у нашего пространства три измерения

Возможно вы задумывались, почему, собственно, многие из фундаментальных законов, по которым работает наша Вселенная "такие квадратные". Например, почему по закону гравитации сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами, или по закону Кулона сила взаимодействия электронов тоже пропорциональна квадрату их расстояния, или почему интенсивность звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния до источника звуков и т.д.

Не беспокойтесь, это квадратное свойство нашей Вселенной уже оформлено в виде закона обратных квадратов, о чем в Википедии существует специальная одноименная статья.

Закон интуитивно понятен, и, казалось бы, не нуждается в объяснении. Однако если посмотреть на него с неожиданной стороны, мы можем открыть очень интересные последствия и прийти к весьма неоднозначным выводам. Давайте попробуем?

К примеру, давайте для начала в качестве разминки докажем, что наше пространство трехмерно. Казалось бы, это и так понятно любому балбесу без всяких объяснений, но давайте все же попробуем не верить друг другу на слово, а постараемся доказать это опытным путем.

Закон обратных квадратов гласит, что сила гравитации убывает согласно квадрату расстояния. Это легко показать, достаточно взглянуть на картинку вышеразмещенную картинку.

Если представить себе гравитацию в виде поля, силовые линии которого пронизывают определенную площадь, и плотность этих силовых линий определяет силу (интенсивность так сказать) гравитации, понятно, почему гравитация убывает согласно квадрату расстояния. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S=4πR², (вот он родимый квадрат R²!) и сфера в два раза большего радиуса будет иметь в 4 раза большую площадь поверхности.

Сразу хочу уточнить. В этот раз мы не будем лезть в дебри теории относительности Эйнштейна с его искривлениями четырехмерного пространства–времени, для нашего объяснения на пальцах™ это совершенно излишне. То есть все наши дальнейшие рассуждения конечно же будут работать и в физике (точнее в математике) формул Эйнштейна, но повествование сразу же усложнится на порядок. Лучше оставаться в простой и привычной физике Ньютона, по крайней мере до поры до времени, а пространство считать гладким и трехмерным, без привлечения дополнительной координаты времени.

Сфера — трехмерная фигура. Если бы мы жили в двухмерной Вселенной (жили бы на поверхности бесконечного стола, например), вместо сферы у нас была бы окружность, и плотность силовых линий (сила гравитации) в этом случае зависела бы от длины части окружности, через которую проходят эти силовые линии, а не от площади поверхности сферы в трехмерном варианте. А значит сила гравитации убывала бы в двухмерной Вселенной просто пропорционально расстоянию (не квадрату!), что легко понять, если вспомнить, что длина окружности линейно зависит от радиуса круга — L=2πR. Как вы видите, никакого квадрата в формуле нет.

Что еще интересней, если мы наша Вселенная была одномерной (эдакая бесконечно длинная линия), то сила гравитации (плотность силовых линий гравитационного поля) вообще бы не убывала с расстоянием и была бы константой на любом расстоянии от массивного тела.

Неудобно было бы жить в подобной одномерной Вселенной. Одно единственное тело, и сразу гравитирует везде, где только можно, по всей Вселенной, ничуть не ослабевая!

Все это означает, что для того, чтобы опытным путем определить какова размерность нашего пространства, достаточно измерить, по какому закону изменяется сила гравитации в зависимости от расстояния. Если по квадратичному — у нас трехмерное пространство, если по линейному — двухмерное. Если по кубическому (сила гравитации убывает пропорционально кубу расстояния) — значит пространство нашей Вселенной четырехмерно, и т.д.

И такие опыты были проведены! Начиная со времен Ньютона вот уже 400 лет подряд проводится неисчислимое количество экспериментов, измеряющих распространение гравитации, и нет никакого сомнения, что она изменяется согласно квадрату расстояния. Тут главное оставаться в рамочках ньютоновской механики, не двигаться слишком быстро и не трогать слишком массивные тела, расположенные в слишком тесном пространстве, иначе начнутся эффекты теории относительности Эйнштейна, специальной или общей, и все станет усложняться без видимой необходимости. Но, как я уже сказал, даже с поправками Эйнштейна зависимость гравитации от квадрата расстояния остается не только теоретически очевидной, но и экспериментально подтвержденной.

Проведенные опыты охватывают очень широкие масштабы, от (фактически) размеров обозримой Вселенной до гравитации малейших песчинок, и везде мы наблюдаем квадратичную зависимость, а значит от размеров малейших песчинок до размеров обозримого космоса наша Вселенная — трехмерна.

Ура! Потратив на протяжении четырех веков невообразимые миллионы долларов на бесконечные опыты, мы экспериментально доказали очевидный без всяких доказательств факт! Неплохое начало, российским чиновникам есть чему поучиться у таких ученых, но что дальше?

А вот что. До сих пор не было произведено ни одного опыта измерения гравитации на размерах меньших доли миллиметра. Это максимум, который можно достигнуть на современном этапе развития технологий. Поэтому мы с уверенностью, подтвержденной экспериментальными данными, можем утверждать, что наша Вселенная трехмерна на расстояниях от размеров метагалактик до долей миллиметра. Но не ниже. На расстояниях в сотую долю миллиметра (или тысячную или в нанометрах) не существует никакого экспериментального доказательства трехмерности нашего пространства.

Ну, то есть это итак "очевидно", это "понятно и ежу", это "как бы вроде бы и не требует доказательств", но все–таки!

Оказывается существует достаточное количество неподтвержденных покуда экспериментально, но довольно логичных и заслуживающих пристального рассмотрения математически непротиворечивых теорий, утверждающих, что на коротких расстояниях (от планковских величин до размеров атомного ядра) наша Вселенная может иметь несколько дополнительных пространственных измерений, свернутых на самих себя и завязанных в тугие узлы, а посему недоступных для нашего восприятия.

Причем, что самое интересное — данные свернутые измерения не такие уж и маленькие, как могло бы показаться. Нам известно, что на т.н. планковских длинах (порядка 10^–35м) привычные нам формулы и теории полностью перестают что–то значить. Обратите внимание, здесь не идет речь о чудном мире квантовой механики.

Квантовые эффекты живут в мире расстояний порядка 10^–15м (радиус протона) или около того. Отсюда до планковских величин еще двадцать порядков вниз по лестнице нам покуда недоступной. Так вот, на планковских расстояниях даже квантовая механика перестает работать, да и само понятие длины начинает терять смысл. Мы понятия не имеем, какие законы и эффекты могут действовать на подобных расстояниях, по сути там может случиться что угодно, и это не будет чем–то особо удивительным, ученые наперед готовы, что на пороге планковских величин может (и обязательно будет!) твориться что–то совершенно невообразимое.

Однако некоторые современные теории, утверждают, что дополнительные пространственные измерения начинаются гораздо раньше. Что они могли бы даже быть видимыми вооруженным глазом, скажем, в микроскоп, увеличительное стекло, а то и просто зорким индейцем из племени Навахо. Т.е. речь идет не о планковских длинах (10^–35м), а вполне себе тысячных долях миллиметра — не такая уж и мизерная величина, достаточная для непосредственного изучения пытливому наблюдателю, размещенному за лупой.

К сожалению, согласно расчетам, фотоны света (при помощи которых мы могли бы видеть эти дополнительные свернутые измерения) не могут покинуть нашу трехмерную Вселенную.
Так же не могут это сделать электроны, протоны и прочие элементарные частицы. Короче говоря, обычному веществу в дополнительные измерения реальности дороги нет.

А вот гравитоны (кванты гравитационного взаимодействия) могут перемещаться между измерениями, они (если в принципе существуют, конечно, что покуда экспериментально не доказано), могут проникать и заполнять эти маленькие свернутые дополнительные измерения реальности, что, кстати говоря, может служить причиной, почему гравитационное взаимодействие такое слабое, по сравнению с остальными типами взаимодействия, например электромагнитным.

Гравитация по этим теориям (а это, если вы еще их не узнали,  те самые широко известные теории струн, собранные в единый могучий кулак так называемой единой М–теории), может проникать в маленькие свернутые измерения и заполнять их, поэтому ее так мало остается для распространения в нашем привычном "большом" трехмерном пространстве. Тогда как электромагнитные, ядерные сильные и слабые взаимодействия могут распространяться только в трех "больших" измерениях, вот почему они такие сильные с нашей точки зрения.

Не буду врать и притворяться, будто бы понимаю математику Теории Струн. Скажу больше, если кто–то заявит вам лично, что хорошо разбирается и понимает формулы Теории Струн, можете смело прервать его на полуслове и отвесить крепкого такого леща по физиономии. Или даже если сумеете, ногой вертушку с разворота в жбан ему — ты–дыщ!, а потом еще подсечку и дальше ногами его, ногами...

Не бойтесь, настоящего ученого покалечить вам вряд ли получится. Во всем мире людей, хорошо разбирающихся в математике Теории Струн дай Бог если человек сто наберется. И это щедрая оценка сверху, на самом деле всего человек 50–70, из которых больше половины только притворяются, что что–то там понимают. А так как население Земли 7 миллиардов, получается, что разбирающихся в Теории Струн один на сто миллионов. Подводя итог — гораздо больше шансов выиграть в лотерею и стать богачом, чем лично встретить человека, досконально понимающего Теорию Струн.

Так вот. Чтобы не будить лихо я, как уже говорил, не стану врать, что глубоко понимаю математику Теории Струн (или единой М–теории), но некоторые ее постулаты и выводы могу и сам уразуметь, и другим на пальцах™ объяснить.

По Теории Струн все элементарные частицы суть вибрирующие в пространстве мизерные–примизерные струны, а разные частоты и гармоники колебаний этих струн и составляют привычные нам частицы, электроны, кварки и т.д. Эти струны могут быть замкнутыми (кольцами) и разомкнутыми (самими струнами как таковыми, т.е. эдакими "отрезками эластичной проволоки").

Концы тех, что разомкнуты не могут просто так "висеть в воздухе", они обязательно должны начинаться и заканчиваться на так называемой "бране".

Окружающая нас Вселенная — подобная трехмерная брана, которая находится (размещена) в 11 мерной бране мультивеленной.

Теперь интересная деталь. Большинство элементарных частиц (фотоны, электроны, прочие кварки) представлены разомкнутыми струнами, а значит они обязаны начинаться и заканчиваться в нашей трехмерной бране, и никуда они из нашей трехмерной реальности не денутся.

Поэтому, хотя с помощью фотонов мы можем непосредственно видеть нашу реальность с точностью до длины волны фотона (например до 350 нм для фотона фиолетового цвета), или опосредованно, (скажем сталкивая протоны в БАК–е) до 10^–22 метра — все эти "взгляды в глубину" все равно идут в нашей местечковой трехмерной реальности.

Гравитоны же — закольцованные струны. Им наша трехмерная реальность не клетка, они могут пролетать сквозь нее и уноситься в высшие измерения.

Раньше считалось, что эти высшие измерения если и существуют, то "очень–очень маленькие", т.е. сами размерами порядка планковских величин, куда нам с лупами и микроскопами еще долго дороги не будет.

Но оказалось, что по расчетам, они вполне могут быть весьма и весьма большими, даже с нашей человеческой точки зрения (ну, что такое сотая доля миллиметра, это ж толщина человеческого волоса!). Это не какие–то там планковские глубины, такие размеры можно увидеть простым человеческим взглядом.

Только увидеть их можно не фотонами (светом), а гравитонами (гравитацией). И нам даже не придется напрямую ловить эти неуловимые (скажу больше — гипотетические) гравитоны. Достаточно просто показать нелинейность (в смысле не квадратичность) распространения гравитации на коротких расстояниях — это будет фактически подтверждением существования дополнительных измерений реальности.

Да, с первого взгляда все это выглядит и звучит как не совсем научная суета, чересчур уж много допущений. Если существуют гравитоны (кванты гравитационного поля), и если они могут распространяться в дополнительных измерениях, и если эти измерения существуют, и если расчеты Теории Струн верны… Что–то слишком много если, не находите?

Но в том–то и прелесть экспериментальных доказательств очевидных фактов, с которого я начал данный пост. Достаточно лишь произвести измерения закона распространения гравитации на все меньших расстояниях. Если Ньютон с Эйнштейном правы, и четкая квадратичная зависимость сохраняется на все более коротких расстояниях — значит Теория Струн и все эти дополнительные измерения и прочий далеко идущий башнесрыв — суть чушь и математическая абракадабра, упражнения для ума не имеющие никакого отношения к реальности.

Но если опыты покажут, что на коротких расстояниях квадратичная зависимость гравитации нарушается — тут тебе и здравствуй чудный новый мир!

Дополнительные измерения реальности, струны, браны, параллельные Вселенные, квантовые прыжки, путешествия во времени, все о чем мечтали фантасты и даже то, что никому покуда и в голову не приходило, существование всего этого набора странной крышесносящей физики, если попытаться объяснить на пальцах™, зависит от такой вроде бы простой и элементарной вещи, как нерушимость закона квадратичной зависимости гравитации от расстояния на всех масштабах обозримой реальности.

Конечно же, непосредственные эксперименты с гравитацией на таких малых масштабах дело весьма хитрое. Очень непросто взять и измерить гравитацию даже на тысячных долях миллиметра. Она же там совсем кроооошечная. Приходится подходить к проблеме с другого конца — сталкивать на БАКе и других ускорителях высокоэнергетические протоны и смотреть — до конца ли соблюдается закон сохранения энергии. Если чуть–чуть не соблюдается, то получаем серьезную уверенность, что он таки соблюдается, только часть энергии улетает куда–то мимо наших детекторов. Возможно при помощи тех самых гравитонов в высшие измерения.

Технологически эта задача адски сложна, гораздо сложней поисков пресловутого бозона Хиггса. Математически тоже невообразимой заковыристости формулы и выкладки получаются.
Но по сути своей, на пальцах™ — все довольно просто, основная идея упирается в математику квадратов, доступных ученику 6 класса средней школы.

источник: