Быстрее скорости света

Можно подумать, что из теории относительности следует короткий отрицательный ответ на этот вопрос. На самом деле есть много простых примеров кажущегося или настоящего перемещения объектов быстрее света. Есть также разумные причины считать, что сверхсветовой полёт и сверхсветовая передача сообщений невозможны.
Эта статья не даёт полного ответа на вопрос, а только рассматривает некоторые постоянно обсуждаемые в форумах темы. Например, часто встречается такой аргумент - "Раньше говорили, что невозможно лететь быстрее звука, и это оказалось ошибкой. Теперь говорят, что нельзя лететь быстрее света ..."

Скорее всего, никто не говорил, что нельзя лететь быстрее звука, так как задолго до сверхзвуковых самолётов было известно, что пуля летит быстрее звука. Некоторые специалисты сомневались в возможности управляемого сверхзвукового полёта , но они ошиблись.
Сверхсветовой полёт - другое дело. Было ясно, что, в конце концов, люди разработают подходящие технологии и создадут машины для полёта быстрее звука. Но совсем не ясно, что какие-то будущие технологии обеспечат нам возможность полёта быстрее, чем свет. Почему так получается объясняет теория относительности. При перемещении или передаче информации быстрее света нарушилась бы причинность, и это привело бы к очень странным ситуациям.
Сначала мы рассмотрим простые примеры перемещения объектов быстрее света. Не все эти примеры интересны, но они постоянно повторяются в форумах при обсуждении проблемы сверхсветового движения. Потом мы подумаем о менее простых способах преодоления скорости света, и рассмотрим некоторые возражения против этих способов. Наконец, рассмотрим серьёзные предложения по перемещению быстрее света. Многие вопросы обсуждаются также в статьях Physics FAQ.
Разделы этой статьи имеют подзаголовки и можно ссылаться на каждый раздел отдельно.
Простые примеры сверхсветового перемещения

1. Эффект Черенкова

Один из способов превышения скорости света - сделать свет медленнее! В вакууме свет распространяется со скоростью c , которая является константой (см. Постоянна ли скорость света? ), но в плотной среде, такой как вода или стекло, свет замедляется до скорости c/n где n - коэффициент преломления среды (1.0003 для воздуха, 1.4 для воды). Конечно, элементарные частицы могут лететь в воздухе или в воде быстрее, чем свет. При этом возникает Черенковское излучение . Посмотрите статью Is there an equivalent of the sonic boom for light?.
Когда мы говорим о движении со сверхсветовой скоростью, то имеем в виду скорость света в вакууме c (299 792 458 м/с). Поэтому эффект Черенкова не может рассматриваться как пример движения со сверхсветовой скоростью.

2. Третий наблюдатель

Если ракета A улетает от меня со скоростью 0.6c на запад, а ракета B улетает от меня со скоростью 0.6c на восток, то я вижу, что расстояние между A и B увеличивается со скоростью 1.2c . Наблюдая полёт ракет A и B со стороны, третий наблюдатель видит, что суммарная скорость удаления ракет больше, чем c .
Однако относительная скорость не равна сумме скоростей. Скорость ракеты A относительно ракеты B - это скорость увеличения расстояния до ракеты A , которую видит наблюдатель, летящий на ракете B . Относительную скорость нужно рассчитывать по релятивистской формуле сложения скоростей. (см. How do You Add Velocities in Special Relativity? ) В данном примере относительная скорость примерно равна 0.88c . Так что в этом примере мы не получили сверхсветовой скорости.

3. Свет и тень

Подумайте, как быстро может перемещаться тень. Если лампа близко, то тень твоего пальца на дальней стене движется гораздо быстрее, чем движется палец. При движении пальца параллельно стене, скорость тени в D/d раз больше, чем скорость пальца. Здесь d - расстояние от лампы до пальца, а D - от лампы до стены. Скорость будет ещё больше, если стена расположена под углом. Если стена очень далеко, то движение тени будет отставать по времени от движения пальца, так как свету нужно время, чтобы достичь стены, но скорость перемещения тени по стене увеличится ещё больше. Скорость тени не ограничена скоростью света.
Другой объект, который может перемещаться быстрее света - световое пятно от лазера, направленного на Луну. Расстояние до Луны 385000 км. Вы можете сами рассчитать скорость перемещения светового пятна по поверхности Луны при небольших колебаниях лазерной указки в вашей руке. Вам также может понравиться пример с волной, набегающей на прямую линию пляжа под небольшим углом. С какой скоростью может перемещаться вдоль пляжа точка пересечения волны и берега?
Все эти вещи могут происходить в природе. Например, луч света от пульсара может пробежать вдоль пылевого облака. Мощный взрыв может создать сферические волны света или радиации. Когда эти волны пересекаются с какой-либо поверхностью, на этой поверхности возникают световые круги, которые расширяются быстрее света. Такое явление наблюдается, например, когда электромагнитный импульс от вспышки молнии проходит через верхние слои атмосферы.
В этих примерах быстрее света перемещаются не "физические объекты". Тень или световое пятно нельзя использовать для сверхсветового обмена сообщениями. Это также не то, что мы бы назвали сверхсветовым полётом. Становится понятно, как трудно дать определение настоящему сверхсветовому перемещению. Смотрите также The Superluminal Scissors.

4. Твёрдое тело

Если у вас есть длинный жёсткий стержень, и вы ударите по одному концу стержня, то разве другой конец не придёт в движение немедленно? Разве это не способ сверхсветовой передачи информации?
Это было бы верно, если бы существовали идеально жёсткие тела. Практически, удар передаётся вдоль стержня со скоростью звука, которая зависит от упругости и плотности материала стержня. Кроме того теория относительности ограничивает возможные скорости звука в материале величиной c .
Этот же принцип действует, если вы держите вертикально струну или стержень, отпускаете его, и он начинает падать под действием силы тяжести. Верхний конец, который вы отпустили, начинает падать немедленно, но нижний конец начнёт движение только через некоторое время, так как исчезновение удерживающей силы передаётся вниз по стержню со скоростью звука в материале.
Формулировка релятивистской теории упругости довольно сложна, но общую идею можно иллюстрировать с использованием ньютоновской механики. Уравнение продольного движения идеально-упругого тела можно вывести из закона Гука. Обозначим линейную плотность стержня ρ , модуль упругости Юнга Y . Продольное смещение X удовлетворяет волновому уравнению
ρ·d 2 X/dt 2 - Y·d 2 X/dx 2 = 0
Решение в виде плоских волн перемещается со скоростью звука s , которая определяется из формулы s 2 = Y/ρ . Волновое уравнение не позволяет возмущениям среды перемещаться быстрее, чем со скоростью s . Кроме того, теория относительности даёт предел величине упругости: Y < ρc 2 . Практически, ни один известный материал не приближается к этому пределу. Учтите также, что если даже скорость звука близка к c , то само вещество не обязательно движется с релятивистской скоростью.
Почему ещё мы уверены, что нет вещества, в котором эти ограничения могут быть нарушены? Ответ в том, что все вещества состоят из частиц, взаимодействие между которыми подчиняется стандартной модели в физике частиц, а никакие сверхсветовые возмущения в этой модели не возможны. (см. далее раздел Квантовая теория поля ).
Хотя в природе нет твёрдых тел, существует движение твёрдых тел , которое можно использовать для преодоления скорости света. Эта тема относится к уже описанному разделу теней и световых пятен. (См. The Superluminal Scissors, The Rigid Rotating Disk in Relativity ).

5. Фазовая скорость

Волновое уравнение
d 2 u/dt 2 - c 2 ·d 2 u/dx 2 + w 2 ·u = 0
имеет решение в виде
u = A·cos( ax - bt ), c 2 ·a 2 - b 2 + w 2 = 0
Это синусоидальные волны, распространяющиеся со скоростью v
v = b/a = sqrt(c 2 + w 2 /a 2 )
Но это больше, чем c. Может это уравнение для тахионов? (см. далее раздел Тахионы ). Нет, это обычное релятивистское уравнение для частицы с массой.
Чтобы устранить парадокс нужно различать "фазовую скорость" v ph , и "групповую скорость" v gr , причём
v ph ·v gr = c 2
Решение в виде волны может иметь дисперсию по частоте. При этом волновой пакет движется с групповой скоростью, которая меньше, чем c . При помощи волнового пакета можно передавать информацию только с групповой скоростью. Волны в волновом пакете движутся с фазовой скоростью. Фазовая скорость - ещё один пример сверхсветового движения, которое нельзя использовать для передачи сообщений.

6. Сверхсветовые галактики

Если объект приближается к вам с околосветовой скоростью, и вы измеряете его видимую скорость, не учитывая, что по мере приближения объекта, его свет доходит до вас всё быстрее, то вы можете получить сверхсветовую скорость объекта. Это оптический обман, а не сверхсветовое движение. Смотрите Apparent Superluminal Velocity of Galaxies.

7. Релятивистская ракета

Пусть наблюдатель на Земле видит космический корабль, удаляющийся со скоростью 0.8c В соответствии с теорией относительности, он увидит, что часы на космическом корабле идут медленнее в 5/3 раза. Если разделить расстояние до корабля на время полёта по бортовым часам, то получим скорость 4/3c . Наблюдатель делает вывод, что, используя свои бортовые часы, пилот корабля тоже определит, что летит со сверхсветовой скоростью. С точки зрения пилота его часы идут нормально, а межзвёздное пространство сжалось в 5/3 раза. Поэтому он пролетает известные расстояния между звёздами быстрее, со скоростью 4/3c .
Замедление времени - реальный эффект, который в принципе можно использовать в космических путешествиях, чтобы преодолевать большие расстояния за небольшое время с точки зрения космонавтов. При постоянном ускорении 1g космонавты не только будут иметь комфортную искусственную силу тяжести, но также смогут пересечь галактику всего за 12 лет по собственному времени. За время путешествия они постареют на 12 лет. Смотрите What are the Equations for the Relativistic Rocket?
Но это всё же не сверхсветовой полёт. Нельзя рассчитывать скорость, используя расстояние и время, определённые в разных системах отсчёта.

8. Скорость гравитации

Некоторые настаивают, что скорость гравитации гораздо больше c или даже бесконечна. Посмотрите Does Gravity Travel at the Speed of Light? и What is Gravitational Radiation? Гравитационные возмущения и гравитационные волны распространяются со скоростью c .

9. Парадокс ЭПР

В 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен предложили мысленный эксперимент, который приводил к парадоксу и должен был показать неполноту квантовой механики. В эксперименте должно наблюдаться мгновенное взаимодействие при измерении состояний удалённых друг от друга частиц, которые предварительно прошли специальную операцию "запутывания". Эйнштейн назвал это "загадочное дальнодействие". Доказано, что этот эффект не позволяет передавать информацию быстрее света, но и сейчас он выглядит парадоксально. Подробности в The EPR Paradox and Bell's Inequality.

10. Виртуальные фотоны

В квантовой теории поля силы передаются "виртуальными частицами". Принцип неопределённости Гейзенберга позволяет виртуальным частицам двигаться быстрее света. Они не без причины названы "виртуальными", и представляют собой лишь часть методики расчета. Реальное сверхсветовое перемещение или передача информации при помощи виртуальных частиц невозможны. Смотрите Virtual Particles.

11. Квантовый туннельный эффект

В квантовой механике туннельный эффект позволяет частице преодолеть барьер, даже если её энергии для этого не хватает. Можно рассчитать время туннелирования через такой барьер. И оно может оказаться меньше, чем требуется свету для преодоления такого же расстояния со скоростью c . Можно ли это использовать для передачи сообщений быстрее света?
Квантовая электродинамика говорит "Нет!" Тем не менее, выполнен эксперимент, продемонстрировавший сверхсветовую передачу информации при помощи туннельного эффекта. Через барьер шириной 11.4 см со скоростью 4.7 c передана Сороковая симфония Моцарта. Объяснение этого эксперимента очень противоречиво. Большинство физиков считают, что при помощи туннельного эффекта нельзя передать информацию быстрее света. Если бы это было возможно, то почему не передать сигнал в прошлое, поместив оборудование в быстро перемещающуюся систему отсчета.
Terence Tao показал, что при передаче аудио сигнала на такое небольшое расстояние, можно получить только видимость сверхсветовой скорости. Сигналу требуется менее 0.4 нс чтобы пройти 11.4 см со скоростью света, но аудио сигнал можно экстраполировать (предвидеть) по форме волны на время 1000 нс. Хотя в эксперименте не доказана возможность сверхсветовой передачи сигнала, но теперь понятно, что в дальнейших экспериментах нужно использовать сигналы с гораздо большей частотой или нужно передавать их на гораздо большее расстояние.
Наиболее правдоподобный вывод - в туннельном эффекте сверхсветовой передачи информации нет, есть только ещё одно проявление принципа неопределённости Гейзенберга.

12. Эффект Казимира

Эффект Казимира состоит в том, что между двумя очень близко расположенными незаряженными пластинами действует небольшая, но измеримая сила. Она возникает благодаря существованию энергии вакуума (смотрите Casimir Effect ). Scharnhorst рассчитал, что фотоны, пересекающие зазор между пластинами, при наличии эффекта Казимира должны двигаться немного быстрее, чем со скоростью c . Превышение скорости света очень невелико, в лучшем случае 10 -24 для зазора в 1 нм. Возможно этот эффект больше в каких-то космологических условиях, например вблизи космических струн, если они существуют. Теоретические исследования показали, что невозможно использовать этот эффект для сверхсветовой передачи сообщений.

13. Расширение Вселенной

В соответствии с законом Хаббла две галактики, удалённые друг от друга на расстояние D , удаляются друг от друга со скоростью HD , где H постоянная Хаббла. При расстоянии более c/H галактики должны удаляться друг от друга быстрее света.
Современная физика описывает эту ситуацию иначе. В общей теории относительности, галактики в расширяющейся вселенной находятся в покое относительно друг друга, а пространство между ними расширяется. В этом смысле далёкие галактики не движутся быстрее света. Они вообще не движутся друг относительно друга! Таким образом, в общей теории относительности расстояние между объектами в расширяющейся вселенной может увеличиваться быстрее скорости света, но это не означает, что относительная скорость этих объектов больше скорости света.
Как уже говорилось, специальная теория относительности допускает, что третий наблюдатель в своей системе отсчёта может увидеть два объекта, расстояние между которыми увеличивается со скоростью до двух с. В общей теории относительности этот предел можно превзойти, но нельзя наблюдать оба объекта одновременно. И это снова не сверхсветовой полёт. Нельзя воспользоваться этими фактами, для пересечения галактики быстрее света. Всё что происходит, это быстрое увеличение расстояния между объектами в некоторой космологической системе отсчёта.

14. Луна вращается вокруг меня быстрее света!

Найдите свободное место, встаньте и покрутитесь. Вполне можно делать один оборот за 2 секунды. Допустим, в это время у горизонта видна Луна. Быстро ли она вращается вокруг вашей головы? Расстояние до Луны 385 000 км. Можно посчитать, что её скорость 1 200 000 км/с. Это в 4 раза быстрее света! Может быть глупо говорить о вращении Луны вокруг головы, если на самом деле вращаетесь вы, а не Луна? Общая теория относительности считает все системы координат равноправными, в том числе и вращающиеся. Значит, Луна движется быстрее света?
Это не так просто понять. Дело в том, что в общей теории относительности нельзя напрямую сравнивать скорости, объектов. находящихся в разных местах пространства. Обратите внимание, что Луна не обгоняет никакой свет в том месте, где она находится. Скорость Луны можно сравнивать со скоростью других объектов только в локальной инерциальной системе координат Луны.
Понятие скорости не очень полезно в общей теории относительности, и поэтому трудно определить смысл слов "скорость быстрее света". В общей теории относительности можно по-разному трактовать даже утверждение что "скорость света константа". В книге "Относительность: Специальная и Общая теория" Эйнштейн писал, что это утверждение нельзя считать безоговорочно справедливым. Если нет абсолютного пространства и времени, то не ясно, как корректно ввести понятие скорости.
Всё же сегодня считается, что в общей теории относительности скорость света константа. Это является тавтологией, так как эталоны длины и времени связаны с использованием скорости света.
Луна движется медленнее света, так как она остаётся внутри "светового конуса будущего", выходящего из места положения Луны в любой момент времени.
Аргументы теории относительности против сверхсветового перемещения

15. Что значит "Быстрее света" ?

Приведённые примеры показывают как трудно точно сформулировать, что мы считаем перемещением со сверхсветовой скоростью. Если не считать перемещающихся теней, то что точно мы имеем в виду?
В теории относительности нет такой вещи, как абсолютная скорость, только относительная; но есть ясное различие между "мировыми линиями", которые бывают "времениподобными", "световыми" и "пространственноподобными". Мировой линией называется некоторая кривая, проходящая в четырёхмерном пространстве-времени. Эта кривая - множество всех событий, составляющих историю объекта. Если мировая линия пространственноподобная, то она описывает движение быстрее света. Итак, в теории смысл "сверхсветовой" скорости понятен, и он не зависит от наблюдателя.
Что именно мы называем "объектом", и почему мы не хотим считать объектом тень? Можно было бы определить "объект", как нечто переносящее энергию, заряд, спин, информацию, или просто он должен состоять из атомов. Но у каждого из таких определений есть технические проблемы.
В общей теории относительности энергия не может быть точно локализована. Поэтому это понятие лучше не использовать. Заряд и спин могут быть локализованы, но могут быть объекты без заряда и спина. Информация - не плохое понятие, но оно само трудно определяемое. Кроме того сверхсветовая передача информационного сообщения не то же самое, что сверхсветовой полёт.
Ещё одна трудность понимания сверхсветового перемещения состоит в том, что мы должны знать, что объект А, который мы видели до перемещения со сверхсветовой скоростью через некоторый барьер, и объект В, который мы видим после перемещения, это один и тот же объект. Может это копия? Некоторые считают, что если возможна сверхсветовая скорость передачи информации, то возможно и сверхсветовое перемещение объектов - передаём чертежи, и по ним восстанавливаем объект. Но не все согласны называть такую телепортацию перемещением.
В общей теории относительности ещё сложнее определить, что мы имеем в виду под сверхсветовым перемещением. Сверхсветовое перемещение можно было бы выполнить путём искажения пространства-времени (создания кротовых нор), чтобы попасть из точки А в точку В, не проходя по локальной пространственноподобной траектории. Есть разница между локальным движением со сверхсветовой скоростью и глобальным перемещением из точки А в точку В быстрее, чем свет. (Но свет по короткому пути всё равно распространяется со скоростью света.)
Когда гравитационная линза искривляет путь света от далёкой галактики несимметрично, то свет с одной стороны линзы приходит позже, чем с другой.