А.Скляров "Цивилизация богов Древнего Египта" 3 часть

Процент сходства изменчивости кривых можно рассчитать по формуле:

Cx=100 [(n–1) –k] /(n–1)

где n – число годичных слоев; n–1 – число интервалов между годичными слоями; k – число случаев несходства (противоположных интервалов) ; Сх – сходство между кривыми, выраженное в процентах.

Идеальная синхронность двух рядов чисел или двух кривых, вычисленных по данной формуле будет, когда Сх = 100%. Асинхронность кривых выражается цифрой меньше 50%. При большом числе членов в исследуемых рядах цифр, выражающих изменчивость ширины годичных слоев в случайном сопоставлении этих рядов (не по календарным годам), процент сходства так же может приближаться к 50%» (там же).

«Приведенная выше формула вычисления процента сходства кривых, конечно, не является единственной и даже лучшей из других возможных математических методов синхронизации. Но мы ей уделили особое внимание, так как она может дать хорошую основу для машинной обработки данных дендрохронологии. В этой формуле имеются только три символа: увеличение – как раньше (одинаково) – уменьшение, по которым очень легко составить соответствующий алгоритм с количественными характеристиками» (там же).

«Выражение изменчивости годичного прироста в виде кривой по года является наиболее распространенным методом в мировой практике дендрохронологии. Но американскими дендрохронологами в 30-х годах был предложен еще метод выражения изменчивости ширины годичных колец – это построение минимум-диаграмм или так называемых «скелетных» графиков (Clock, 1937). Эта диаграмма строится на каждый образец и в ней отмечаются узкие годичные кольца в виде вертикальных линий, масштаб которых соответствует величине угнетения: чем уж кольцо, тем длиннее линия.

Позже В.Е.Вихров и Б.А.Колчин предложили строить подобную диаграмму, назвав ее спектром угнетений, для серий синхронных образцов (50, 100, 500, 1000 образцов и т. п.) на основании графиков, беря за масштаб выражения две величины – повторяемость данного угнетения в серии и его относительное значение (Вихров, Колчин, 1962)» (там же).

Прошу прощения у читателя за столь длинное цитирование, но уж очень не хочется тратить время на пересказ своими словами того, что уже кем-то довольно неплохо описано...

Замечу мимоходом, что хотя авторы данных цитат и «не жалуют» корреляционные методы сопоставления кривых, упоминаемые ими методы сравнения по максимальным значениям прироста и по «скелетным» графикам являются, в конечном счете, ничем иным как частными случаями тех самых корреляционных методов (только сопоставление идет в этих методах не по всему массиву точек, а лишь по какой-то их частичной выборке).

Существует еще целый ряд иных методов сопоставления кривых в дендрохронологии, которые по своей сути являются опять же корреляционными методами обсчета степени соответствия тем или иным образом модифицированных кривых (метод средних скользящих, метод полулогарифмических диаграмм и т.д. и т.п.). Мы не будем здесь детально на них останавливаться; а описание чуть ранее некоторых методов более подробно обусловлено вовсе не каким-либо субъективным предпочтением автора, а лишь тем, что данные методы используются далее в настоящей статье.

* * *

Маленький эксперимент по проверке дендрохронологии

Как уже говорилось, логика дендрохронологии проста и понятна. Ну кто будет спорить с тем, что колебания климата отражаются непосредственно на ширине колец деревьев?.. И разве не может любой убедиться в наличии годичных колец у дерева, образующих различные красивые узоры на спилах?..

Вроде бы и нет причин для сомнений в надежности метода дендрохронологии. Популярность и авторитет метода настолько велики, что лишь единицы отваживаются возражать что-то против результатов дендрохронологии; и возражения эти носят в большинстве своем скорее характер абстрактно-схоластических рассуждений и гипотетических предположений, нежели серьезного анализа. Да и что, собственно, анализировать?.. Математические методы обсчета кривых?.. Они математически строги и многократно апробированы во многих областях научного исследования...

Казалось бы, позиция дендрохронологов «неубиенна»...

Однако иногда все-таки возникает чувство внутреннего дискомфорта, когда встречаются некоторые рассуждения на основе данных дендрохронологии. Такие, например, как в книге Г.Ершовой «Древняя Америка: полет во времени и пространстве» (Г.Ершова – ученица и последовательница Кнорозова, сумевшего подобрать ключ к иероглифам майя):

«Поселение Астек возникло в XII веке ровно на полпути между обжитыми индейцами анасази каньонами Чако и Меса-Верде, на границе нынешних штатов Нью-Мексико и Колорадо... Судьба этого поселения полна тайн. Точно известно, что оно было построено между 1111 и 1115 годами – об этом свидетельствуют данные дендрохронологии. Вплоть до 1124 года к нему постоянно добавлялись различные пристройки... Однако в 1150 году поселение внезапно опустело, казалось бы, без видимых причин. Не обнаружено следов ни пожара, ни эпидемий, ни паники, ни внезапного нападения. Местное население ушло в неизвестном направлении, и селение продолжало оставаться заброшенным. В том же 1150 году начинается и окончательный массовый исход из высохшего Чако. Население Чако в полном составе не могло переселиться в долину Анимас – она была слишком мала. Если исключить гипноз инопланетян, то единственным возможным объяснением этих событий остается возможность некого общеплеменного решения, которому вынуждены были подчиниться все. Куда именно в XII веке отправилось в полном составе это немаленькое племя – остается загадкой... Спустя 75 лет, в 1225 году, Астек так же необъяснимо вернулся к жизни».

Читаю и чувствую: дурят меня где-то... Но где?..

Ясно, что г-жа Ершова малость поэтизирует описание. Однако даже скидка на поэтизацию не снимает внутреннего дискомфорта. Ну как бы замечательно кольца деревьев не «фотографировали» внешние условия, все-таки далеки они от видеокамеры, позволяющей столь точно восстанавливать события прошлого, как это описывает г-жа Ершова!..

А тут еще хвалебные дифирамбы в адрес дендрохронологии со стороны радиоуглеродного метода, анализ которого приведен выше...

В общем: накипело...

И как раз в той степени, чтобы взяться за рутинную и очень нудную работу по обсчету нескольких тысяч пар точек кривых дендрошкал... (Вот почему никто и не берется за анализ корректности и надежности дендрохронологических работ!..)

Итак, я провел маленький «эксперимент».

Идея его была проста: взять несколько «бревнышек» и попытаться их датировать по абсолютной дендрошкале в соответствии с описываемой методикой.

Для этого я взял первую попавшуюся под руку подробную дендрошкалу из статьи В.Дергачева «Точные хронологические шкалы протяженностью свыше 10 тысяч лет и «статистическая хронология» А.Т.Фоменко». (Опять Фоменко!.. Не к ночи будь упомянут...)

Вот цитата из этой статьи:

«В качестве примера рассмотрим применение дендрохронологического метода для датировки деревянных сооружений заполярного города Мангазеи (66^o36' c.ш. и 82^o16' в.д.) (Шиятов С.Г. 1972), который сыграл большую роль в первоначальном освоении Сибири. Город был заложен в низовьях реки Таз в 1601 году и оставлен в 1672 году. С тех пор на территории Мангазейского городища постоянных поселений не существовало. От прежних деревянных зданий и сооружений остались самые нижние 3-5 венцов, древесина которых, погребенная в землю в слой вечной мерзлоты, большей частью хорошо сохранилась. Шиятов С.Г. для определения времени постройки брал из наиболее сохранившихся бревен по несколько срезов (всего было взято 185 срезов из различных сооружений). По этим данным была построена «плавающая» шкала, датировка которой осуществлялась методом перекрестного датирования по графикам годичного прироста. Наличие в срезах довольно значительного количества колец (не менее 150) и знание промежутка времени существования Мангазеи намного облегчали датировку. Абсолютная дендрохронологическая шкала за 867 лет (с 1103 по 1969 гг.) была построена перекрестным наложением шкал древней древесины и по найденным в районе Приобского Севера и в окрестностях Мангазеи ныне живущим старым деревьям - лиственницам и елям, внутренние кольца которых образовались еще до основания города. В самой верхней части (кривые 1-3) приведены индексы прироста древесины лиственницы из мангазейских сооружений, а в нижней (кривые 4-6) – индексы прироста этих живущих деревьев за время с 1597 по 1969 гг. Правильность абсолютной датировки подтвердилась также известными по историческим документам датами постройки некоторых сооружений, древесина из которых была использована в настоящем исследовании».

А вот и сама дендрошкала (в целях сокращения объема файла я малость уменьшил здесь размеры рисунка, что отразилось, естественно, в худшую сторону на иллюстративности точности шкалы, но уж очень громоздок рисунок в оригинале; хотя для математического обсчета использовался как раз оригинал без изменений):

Рис. 168. Дендрошкала Мангазеи

Итак, беру 4 «бревнышка» возрастом в 50-70 лет. Это, конечно, – не остистая сосна возрастом в несколько тысяч лет; но – нормальный возраст для обычного дерева, которое кто-то захотел использовать в хозяйственных нуждах. Да и интервал вполне удовлетворяет требованиям дендрохронологии, упомянутым в вышеприведенных цитатах.

Коль дендрохронологи предпочитают визуальный анализ дендрошкал, и я начал с этого самого визуального анализа. И достаточно легко (немного, конечно, потрудившись) подобрал им такие места, где они подходили к дендрошкале не хуже, чем кривые на Рис. 168 подходят друг к другу.

(Здесь данные рисунки по результатам «эксперимента» не приводятся. Но их можно увидеть, как и более детальный вид Рис. 168 в Интернете – в электронной версии статьи.)

Однако… Никаких реальных бревен я, естественно, не искал и не промерял на них кольца. Просто взял куски с той же самой дендрошкалы и «прилепил» их на ту же шкалу, но... в другом месте!!!

Поскольку реакция на подобный «эксперимент» абсолютно предсказуема, пришлось не ограничиться лишь визуальным сходством и впрячься в ту самую нудную работу по математическому обсчету кривых. Обсчет был проведен аж четырьмя (!) из ранее упомянутых методов. Более того, теми же четырьмя методами было обсчитано соответствие кусков кривых на их «родном» месте, т.е. там, где они и находились в оригинале.

Увы, проверка глазомера математикой показала необходимость его тренировки. И что только дендрохронологи предпочитают визуальный метод?!. Три варианта из четырех пришлось забраковать, а последний оставшийся малость укоротить и сдвинуть в сторону. Результат представлен на Рис. 169:

Рис. 169. Результат эксперимента по дендрохронологии.

Визуальное соответствие оказалось несколько хуже, зато с математикой дело стало обстоять намного лучше!.. Результаты математического обсчета кривых представлены в двух таблицах ниже:

Маленькое пояснение. Обозначения буквами кривых на рисунке совпадает с обозначениями в таблицах. Обозначение в таблице, например, Х:Б означает сочетание кривых Х и Б между собой. Дисперсия – величина, характеризующая разброс значений кривых. Соответственно, чем дисперсия меньше, тем лучше соответствие кривых. Для сходства изменчивости же дело обстоит противоположным образом: соответствие кривых тем лучше, чем выше процент сходства изменчивости.

Желающие могут проверить. Вполне возможно, что они получат и несколько иные цифры, но иные качественные выводы – вряд ли...

Что же мы можем увидеть из приведенных таблиц?..

Во-первых, по всем четырем методам обсчета, «прилепленный» кусок сочетается с тремя кривыми абсолютной дендрологической шкалы ничуть не хуже, чем эти самые кривые сочетаются между собой. Соответствие нижней кривой (а ведь это – абсолютная дендрошкала живого дерева!) с двумя другими оказывается даже хуже, чем соответствие «прилепленного» куска.

Во-вторых, соответствие «прилепленного» куска кривым дендрошкалы оказывается также ничуть не хуже соответствия этого же участка кривым дендрошкалы на его «родном» месте!

Таким образом, мы получаем наглядное свидетельство возможности неоднозначного решения обратной задачи дендрохронологии!!!

Ничего себе «точный метод»!.. Взяли, да и промахнулись лет эдак почти на 150!.. Вот вам и «точность до 1 года»...

Манипуляция?.. Да... Чистейшей воды подгонка?.. Да!

А чем, собственно, описанные выше методы дендрохронологии отличаются от того, что проделано в «эксперименте»?!. Разве не является сама датировка с помощью дендрометода той самой «подгонкой» исследуемого образца под известную дендрошкалу?..

Низкий процент сходства изменчивости?.. Вот вам цитата:

«Если сопоставляются дендрошкалы одной породы из одного района с абсолютно сходными условиями местопроизрастания, и они, естественно, синхронны по годам, процент сходства таких дендрошкал бывает довольно высоким. Сосна с совершенно одинаковыми условиями местопроизрастания из двух разных лесничеств дает процент сходства в 86%. Дендрошкала, отличающаяся по режиму влажности от первой шкалы, дает сходство с ней в 77%.

С увеличением расстояния между лесными массивами процент сходства у отдельных дендрошкал несколько снижается даже в тех случаях, когда сопоставляются дендрохронологические данные из сравнительно сходных условий местопроизрастания.

Поэтому у дендрохронологов, работающих с недатированными образцами древесины из неизвестных районов местопроизрастания, тем более что лес рублен несколько столетий тому назад, модели, не находящие себе места на дендрошкале, обычно составляют 15-30%» (Б.Колчин, Н.Черных, «Дендрохронология Восточной Европы»).

(Правда, не слабенький процент «отбраковки»?..)

Не совсем хорошее визуальное сходство?.. Вот вам еще цитата:

«Необходимость перекрестной проверки дендрошкалы Pinus aristata по другим шкалам вызывалась тем, что у этих деревьев, растущих исключительно медленно, имелись так называемые выпадающие кольца, т. е. участки годичного прироста, образовавшиеся в годы с особенно тяжелыми климатическими условиями, которые не могут быть зафиксированы современными приборами наблюдения и замера колец. Среди образцов Pinus aristata были такие, где по радиусу протяженностью в 12,7 см располагалось более чем 1100 колец. Имелись кольца в несколько сотых миллиметра толщиной. На некоторых образцах выпадающие кольца составляли 3- 5% общего числа колец. Перекрестная датировка внутри шкалы Finns aristata, а также сравнение со шкалами секвойядендрона и археологической (составленной по хвойным деревьям) позволили выявить выпадающие кольца на конкретном образце и в итоге составить надежную шкалу с показателями вариаций годичного прироста из года в год» (там же).

Между прочим, это предоставляло мне возможность (в полном соответствии с методом!) добавить к своему «бревнышку» еще пару точек в любом удобном месте и несколько улучшить как визуальное, так и математическое сходство, но я не стал этим злоупотреблять. А еще в дендрохронологии фигурирует термин «образование ложных колец», который дает возможность еще лучше «подрихтовать» кривую (в моем случае – убрать еще пару точек, только теперь уже «ненужных»)...

Хочу ли я проведенной манипуляцией дискредитировать метод дендрохронологии?.. Вовсе нет... Меня интересует лишь определение возможности ошибки при использовании данного метода, и наличие такой возможности и было продемонстрировано.

Есть ли какие-нибудь объективные условия для таких ошибок (помимо сугубо субъективной ошибки исследователей при сопоставлении кривых на дендрошкалах)?.. Как выясняется, есть.

Во-первых, та самая уникальность рисунка колец оказывается «палкой о двух концах». С одной стороны, она создает основу самого метода дендрохронологии. А с другой, – обуславливает необходимость определенного огрубления при сравнении кривых. Кривые даже на абсолютных дендрошкалах (т.е. построенных на основе живых деревьев, позволяющих датировать кольца очень точно) довольно ясно демонстрируют не только сходство, но и различие между собой.

Во-вторых, в результате длительных и многочисленных дендрологических исследований при решении прямой задачи были выявлены определенные циклические колебания климата, соотносимые ныне с циклами солнечной активности. Достаточно надежно зафиксированы периоды в 11, 90, ~210 и ~2400 лет. А раз есть периодичность в активности Солнца, есть и определенная периодичность в климатических изменениях, которые (как и было подтверждено эмпирически) в свою очередь обуславливают определенную периодичность в изменении ширины колец деревьев. А раз есть некая цикличность, то, следовательно, есть и предпосылки для образования сходного рисунка колец (сходных участков кривой дендрошкалы) даже у одного и того же дерева, но в разное время – через интервал, равный периоду цикла. Поскольку циклов несколько, и они накладываются друг на друга, итоговая картина будет несколько сложнее, но объективные предпосылки для образования сходства все равно будут оставаться.

И в-третьих, уже упоминавшаяся ранее возможность выпадения/образования ложных колец.

Последний фактор, кстати, способен серьезно затруднить использование метода дендрохронологии как раз в той области истории, которая исследует образование первых (известных) человеческих цивилизаций, поскольку все они сосредоточены в теплых регионах планеты. А дендрохронология более надежна именно для сравнительно холодных регионов Земли, в которых годовые колебания климата формируют отчетливый рисунок древесных колец. Очевидно, что в условиях не столь резких колебаний как сам рисунок колец будет менее четким, так и вероятность образования ложных колец или выпадения колец резко возрастает, что и ведет к увеличению возможности ошибки.

* * *

Вот и все, о чем вздумалось поведать...

А выводы? - спросит возмущенный читатель.

Вывод, собственно, всего один, и он банален: нет непогрешимых методов эмпирических исследований. И если Вас интересует правда, то нужно иметь представление о реальных погрешностях и о возможной ошибке используемого метода. И лучше всего использовать сразу все доступные методы, а не ограничиваться лишь одним. Только и всего...

Но что же делать, скажем, с теми датировками, которые уже имеют место быть?.. Ведь теперь появляются веские основания для сомнения в их надежности. Как для дат, установленных радиоуглеродным методом, так и для дат, полученных методом дендрохронологии...

Все переизмерять?.. Нелепо. Да и образцы имеют свойство «теряться», «израсходоваться» и т.п. («усушка» и «утруска» имеют место не только в торговле).

Поставить крест на всех имеющихся датировках, полученных этими методами?.. Тоже - далеко не разумно... И не все здесь так безнадежно, как может показаться на первый взгляд.

Для дат, установленных методом радиоуглеродного датирования, могу предложить простой практический способ, основанный на том, что «установленной» дате соответствует вполне определенное измеренное значение содержания ¹⁴С в исследованном образце.

Все довольно легко.

Берете дату, указанную как «установленную». По приличному (!) калибровочному графику определяете величину радиоуглеродного возраста (ВР), соответствующую «установленной» дате.

Далее проводите учет погрешности в определении ВР. Она складывается из двух: 1) погрешность, обусловленная ошибкой измерения текущей концентрации ¹⁴С в образце; 2) погрешность, вызванная неточностью знания начального содержания ¹⁴С и обусловленная естественными флуктуациями содержания радиоуглерода в живых организмах (см. ранее). Первая погрешность колеблется (ориентировочно) от 0,5% для современных данных до 4% для данных, полученных на заре метода радиоуглеродного датирования (50-60 лет назад). Вторую погрешность мы ранее оценили в 3,25% (минимум!). Суммарная погрешность в ВР составит, таким образом, порядка 3,3-5,1%. Если есть возможность учесть отклонение по ¹³С от максимальной форы, то нужно это сделать. Погрешность поползет вверх... Хотя можно просто взять итоговую погрешность в размере 10-15%, что гораздо более реально с учетом всех возможных погрешностей (напомню, что это – только при условии идеально проведенных измерений; а реальные эксперименты будут иметь еще большую погрешность).

И вместо одного конкретного значения получаете диапазон значений ВР (в каждую сторону от ранее определенного по графику единственного значения ВР нужно отступить на величину указанной погрешности). А затем по тому же калибровочному графику (но уже в противоположную сторону) определяете диапазон времени, соответствующий вычисленному диапазону значений ВР.

Все. Любая дата из найденного диапазона времени также обоснована, как и дата в первоисточнике. Можете ее использовать по своему усмотрению (и в зависимости от своей честности).

Вполне возможно, что в результате описанной процедуры будет получен не один, а несколько диапазонов времени. Любая дата из все этих диапазонов времени будет также вполне обоснована.

Может случиться и так, что итоговый диапазон возможных значений дат окажется слишком широким для его дальнейшего практического использования. Увы... С этим уже поделать ничего нельзя. Можете выбросить в корзину (за борт, на помойку и т.д. – нужное подчеркнуть) исходную «установленную дату».

И увы, – туда же следует отправить все те даты, которые «установлены» на заре радиоуглеродного метода, – еще до появления калибровочных кривых (примерно до середины 70-х годов ХХ века). Для подобной корректировки нужно знать всю ту процедуру расчета, которая применялась при их получении. Описанная здесь явно не подойдет... К сожалению, в литературе по археологии и истории (в силу сильнейшей консервативности академической науки) случаев использования подобных устаревших (и заведомо недостоверных) данных не так уж и мало...

Несмотря на всю кажущуюся «несерьезность» описанного подхода, ныне, к сожалению, можно пользоваться лишь им. Вполне возможно, что исследователи наконец обратят свое внимание на проблему естественных флуктуаций начального значения содержания ¹⁴С в образцах. А для этого надо заняться, казалось бы, совершенно «нелепыми» исследованиями: начать «датировать» современные образцы! Несмотря на всю некорректность этих «датировок», только они, пожалуй, могли бы выявить какие-то закономерности, которые в конечном счете помогли бы решить задачу снижения упомянутой погрешности (и повышения надежности метода).

Примечание:

Пара кратких аннотаций.

Saup, Francis; Strappa, Osvaldo; Coppens, Ren; Guillet, Bernard; Jaegy, Robert. A possible source of error in carbon-14 dates: volcanic emanations (examples from the Monte Amiata district, Provinces of Grosseto and Sienna, Italy). Radiocarbon, v. 22, n. 2, 1980: 525-531 Статья представлена на 10-й Международной Радиоуглеродной конференции:

Дерево из обычной деревянной постройки в неглубокой шахте в Тоскане дало возраст, который мы сочли слишком старым. Так как тут регион вулканической активности, можно было подумать, что вулканические эманации вызвали уменьшение содержания ¹⁴C в древесине, росшей в окрестности. Это было проверено измерением активности ¹⁴C у живущих деревьев, у которых мы также нашли пониженное содержание ¹⁴C.

Bruns, Michael; Levin, Ingeborg; Mnnich K.O.; Hubberten, H.H.; Fillipakis, S. Regional sources of volcanic carbon dioxide content of present-day plant material. Radiocarbon, v. 22, n. 2, 1980: 532-536 Статья представлена на 10-й Международной Радиоуглеродной конференции:

Были произведены измерения ¹⁴C в сегодняшнем растительном материале с коротким временем накопления в области Eiffel, в Западной Германии, где античный вулканизм производит газовые эманации на значительных площадях.